Mendefinisikan persamaan kuadrat

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax2 + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x2

b = koefisien dari x

c = konstanta

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. 

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.

Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

 

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

 

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x2 + 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x2 + 13x + 6 = 0

5x2 + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x = −3

x =   atau x = −2

Jadi, penyelesaiannya adalah x =  atau x = −2.

Lanjuuut, ke pembahasan cara kedua, yaitu kuadrat sempurna.

 

2. Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna menggunakan rumus berikut:

(x + p)2 = x2 + 2px + p2

Dari bentuk tersebut, kamu bisa ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x + p)2 = q

Penyelesaian:

(x + p)2 = q

x + p = ± √q

x = −p ± √q

Biar makin paham, coba kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

 

Contoh Soal Kuadrat Sempurna

Lengkapi bentuk kuadrat sempurna berikut ini x2 + 6x + 5 = 0!

Jawab:

x2 + 6x + 5 = 0

Ubah menjadi x2 + 6x = −5

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32 = 9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x2 + 6x + 9 = −5 + 9

x2 + 6x + 9 = 4

(x + 3)2 = 4

(x + 3) = √4

x + 3 = ± 2

a. Untuk x + 3 = 2

x = 2 − 3

x = −1

b. Untuk x + 3 = −2

x = −2 − 3

x = −5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = −1 atau x = −5.

Baca Juga: Ketahui Sifat-Sifat Bentuk Akar & Cara Merasionalkannya

Lanjuuut, ke cara terakhir, yakni rumus kuadratik!

 

3. Rumus Kuadratik

Selain menggunakan faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik atau biasa dikenal dengan rumus ABC. Rumus kuadratik atau rumus ABC bisa kamu lihat pada gambar berikut.

Next, coba kamu kerjakan contoh soal berikut!

 

Contoh Soal Rumus Kuadratik

Selesaikan persamaan kuadrat x2 + 4x − 12 = 0 menggunakan rumus kuadratik (rumus ABC)!

Jawab:

x2 + 4x − 12 = 0

a = 1, b = 4, c = −12

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = −6.